В статье путаное изложение (доказательство можно было бы оформить и формулами, тогда было бы понятнее), может я чего-нибудь не понял, тогда пусть кто-нибудь меня поправит (если захочет, конечно).
В мыслительном эксперименте проводится следующее действие - карточки раздаются на основании РАВНОВЕРОЯТНОГО события - выпадение орла или решки. Соответственно, имея карточку и учитывая РАВНОВЕРОЯТНОСТЬ события, мы можем делать какие-то выводы.
А что нам предлагают дальше? Типа, вот у вас есть карточка с личным номером. И два возможных факта - либо человечество вымрет, либо не вымрет (грубо говоря). Но это не равновероятные события! Поэтому делать выводы, аналогичные эксперименту, нельзя.
Мне вспомнился анекдот с бородищей - спросили у женщины, какая вероятность встретить на дороге динозавра. Она говорит - "50%: либо встречу, либо не встречу". Мне кажется, что автор этой статьи рассуждал примерно в том же ключе. Если бы вымирание и невымирание людей в 21 веке было бы равновероятно, все выводы верны. Но это не обязательно так! И, если это не так, то доказательство не верно.
Ну и напоследок деревенское рассуждение. Такие доказательства можно составить для любого века, начиная с кроманьонцев. Веков этих было много. Даже если учесть, что вероятность "вымора" повышается с течением времени (в силу роста числа карточек), все равно остается странным, что мы до сих пор живы.
Кроме того, если уйти от эгоизма и присваивать карточки ВСЕМ живым существам, начиная с протобионтов, то окажется, что мы все (якобы) давно в могиле, более того, мы даже не родились.